Добрый день! В данном случае вами были соблюдены все условия для получения отпуска с последующим увольнением.
Не подписать заявление в данном случае у работодателя не было права, тем самым нарушаются принципы правового регулирования трудовых отношений, такие как свобода труда, включая право на труд, который каждый свободно выбирает или на который свободно соглашается, право распоряжаться своими способностями к труду, выбирать профессию и род деятельности.
Итак, обратимся к трудовому кодексу относительно вашего права на увольнение .
Согласно ст. 80 работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
Если вопрос с работодателем не решается мирным путем можете обращаться в инспекцию труда с заявлением о нарушении трудовых прав и обязанностей.