Имею ли я право, как мать-одиночка, не отрабатывать 2 недели при увольнении по собственному желанию?

Добрый вечер.

По общему правилу в соответствии с частью первой ст. 80 ТК РФ работник имеет право в любое время по своей инициативе расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается наследующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Таким образом, ТК РФ не содержит каких либо специальных условий по увольнению по собственному желанию работников имеющих статус матери одиночки и женщин с маленьким ребенком. По этому Вы можете уволиться только на общих основаниях.