Как я могу защитить себя при сокращении на предприятии?

добрый день Оксана — преимущества при сокращении оговорены в ст 179 ТК РФ у вас оно есть по этому и предлагают — соглашение сторон — вправе отказаться — должны рассмотреть анкеты и оставить вас на работе ....

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 27] [Статья 179]
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
Приравной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком;

Если у Вас хотя бы одному из ваших детей меньше 3-х лет, то в силу ст.261 ТК РФ Вас не могут уволить по сокращению штатов ( п.2 ст.81 ТК РФ), пока ребенку не исполнится 3 года.

Ст.261 ТК РФ

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка — ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).