Сколько дней отпуска должны предоставить после 3-ех месяцев работы?

Тут скорее всего вопрос к графику отпусков. Право на первый отпуск возникает после 6 месяцев работы, а у Вас 10 лет стажа. Если в графике отпусков на 2017 год у Вас будут стоять необходимые Вам дни то проблемы не будет. Помимо этого Вам не могут препятствовать взять отпуск за свой счет.

Добрый день!

Отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков (графиком отпусков), установленной у данного работодателя. Это следует из ч. 4 ст. 122, ч. 1, 2 ст. 123 ТК РФ. Отдельным категориям работников ежегодный основной оплачиваемый отпуск должен быть предоставлен по их желанию в удобное для них время (ч. 4 ст. 123 ТК РФ) или в иные периоды, установленные законом.
Подробнее об очередности предоставления ежегодных основных отпусков и категориях работников, которым такой отпуск должен быть предоставлен в удобное для них время, в том числе до истечения шести месяцев непрерывной работы, а также в определенные нормативными правовыми актами РФ периоды, см. «Путеводитель по кадровым вопросам. График отпусков»

В соответствии со ч. 1 ст. 122 ТК РФ оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно. Нередко работники кадровых служб и бухгалтеры полагают, что отпуск предоставляется за каждый календарный год, однако это неверно, поскольку исходя из смысла ч. 3 ст. 124 ТК РФ отпуск предоставляется работникам за каждый их рабочий год. Это также косвенно подтверждается письмами Роструда от 24.12.2007 N 5277-6-1 и от 08.06.2007 N 1921-6.
Следовательно, началом периода, за который работнику предоставляется отпуск, будет не 1 января, а день поступления на работу