После моей умершей дочери мне досталась 1/4 доли квартиры. Какие услуги я должна оплачивать?

Оплачивать придется и там. Или можно попробовать через суд доказать, тогда счета за воду и свет переложить на людей живущих там, но шансов очень мало.

У вас как у совладельца солидарная ответственность. Можете попробовать снять часть платежей за водоснабжение и вывоз мусора

Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

1) нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора;

2) арендатора жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения соответствующего договора аренды;

3) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения такого договора;

4) члена жилищного кооператива с момента предоставления жилого помещения жилищным кооперативом;

5) собственника жилого помещения с момента возникновения права собственности на жилое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;

(в ред. Федерального закона от 25.12.2012 N 271-ФЗ)

6) лица, принявшего от застройщика (лица, обеспечивающего строительство многоквартирного дома) после выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию помещения в данном доме по передаточному акту или иному документу о передаче, с момента такой передачи.

(п. 6 введен Федеральным законом от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

3. До заселения жилых помещений государственного и муниципального жилищных фондов в установленном порядке расходы на содержание жилых помещений и коммунальные услуги несут соответственно органы государственной власти и органы местного самоуправления или управомоченные ими лица.

Да, Оксана, вы как собственник несете бремя содержания данного жилого помещения. Таким образом, вы обязаны оплачивать содержание и ремонт жилого помещения (за 1/4 площади), 1/4 взноса на капитальный ремонт, 1/4 платы за отопление, 1/4 оплаты за ремонт и содержание общего имущества собственников дома. Для того, чтобы не оплачивать коммунальные услуги вы в соответствии с п. 86 Постановления Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 должны 1 раз в полгода подавать заявление о проведении перерасчета за пользование коммунальными услугами в связи с вашим временным отсутствием и приобщать к заявлению подтверждающие временное отсутствие документы.

Ну а чтобы не быть «собакой на сене» обратитесь в суд с иском о выделе в натуре своей 1/4 доли, а после установления экспертизой невозможности выдела доли в натуре уточните его, в части прекращения вашего права собственности и взыскания компенсации за невозможность использования своей доли имущества с остальных участников долевой собственности, сделав предварительно оценку своего имущества и представив суду результаты оценки.