Добрый день!
Да, могут!
Согласно семейному законодательству, лицо, осуществляющее выплату алиментов, имеет право требовать уменьшения размера алиментов в случае изменения его материального (иного) положения.
В Вашем случае рождение ребенка является причиной для того, чтобы попробовать обратиться с таким требованием.
Для этого необходимо подать в суд заявление об уменьшении размера алиментов, приложите документы, подтверждающие «невысокие доходы», возможно иные какие-либо обязательства (кредиты и др.). Суд по своему усмотрению вправе уменьшить.