Здравствуйте.
Поскольку с 1 января 2013 г. формы первичных учетных документов, содержащиеся в альбомах унифицированных форм первичной учетной документации, не являются обязательными к применению, то работодатель вправе самостоятельно разрабатывать формы приказов, а также правила их заполнения.
Само по себе неуказание основания увольнения не делает его незаконным.
Важно в вашей ситуации, как работодатель соблюдал порядок наложения дисциплинарного взыскания в первый раз и во второй (и последующие, если были), ведь в данном случае увольнение также является и дисциплинарным взысканием.
Если не было никакого приказа о том, что за неоднократное неисполнение без уважительных причин трудовых обязанностей вас привлекли к ответственности в виде увольнения, то тогда, конечно, приказ об увольнении должен содержать ссылку на основание увольнения — приказ о первом (и последующих) дисциплинарном взыскании, объяснения работника (если давались), докладных, служебных записках.