В соответствии со ст.256 ТК РФ-
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет.
Таким образом, продление отпуска по уходу за ребёнком после исполнение ему 3 лет законом не предусмотрено
Однако, в соответствии со ст.128 ТК РФ-
ТК РФ, Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем
Поэтому в вашем случае необходимо оформлять отпуск без сохранения заработной платы на срок, о котором вы договоритесь с работодателем