Правомерно ли увольнение женщины, воспитывающей несовершеннолетних детей?

То есть мне можно даже никак не реагировать на то, что мне дали пару недель, чтобы найти работу? Обосновывают увольнение тем, что идет "самый пик" работы, а у меня заболел ребенок

Да вы абсолютно правы, можете никак не реагировать, Ваши права защищены законом, работодатель ни имеет права вас увольнять:

В случае временной нетрудоспособности, обусловленной необходимостью ухода за больным ребенком, работнику полагается выплата соответствующего пособия. Это следует из положений:
— статьи 183 ТК РФ;
— пункта 2 ч. 1 ст. 5 Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством» (далее — Федеральный закон N 255-ФЗ);
— статьи 5 Федерального закона от 24.07.1998 N 125-ФЗ «Об обязательном социальном страховании от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний» (далее — Федеральный закон N 125-ФЗ).
Условия, размеры и порядок назначения пособия по временной нетрудоспособности определяются Федеральным законом N 255-ФЗ.

Работодатель может быть привлечен к ответственности по 5.27 Коап.

Боюсь того, что начнут "давить". В этом случае, что можно будет сделать?

Начинать собирать доказательства, подтверждающие что работодатель оказывает на Вас давление, вынуждая написать заявление об увольнении по собственному желанию.