Могу ли я встать на постоянную прописку в одном регионе РФ, если живу и работаю в другом?

Здравствуйте, Светлана!

Теоретически, Вы можете быть привлечены к административной ответственности.

КоАП РФ, Статья 19.15.2. Нарушение правил регистрации гражданина Российской
Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении
1. Нарушение правил регистрации гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния, — влечет
наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч
до трех тысяч рублей; на нанимателей, собственников жилого помещения
(физических лиц) — от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных
лиц — от двадцати пяти тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических
лиц — от двухсот пятидесяти тысяч до семисот пятидесяти тысяч рублей.

Поэтому Вам следует зарегистрироваться по месту пребывания

п. 9 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 21.05.2012) «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию»:
Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).
Граждане вправе уведомить орган регистрационного учета о сроке и месте своего пребывания по почте или в электронной форме с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего доступа, в том числе сети Интернет, включая федеральную государственную информационную систему «Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)» (далее — Единый портал).