Можно ли одновременно подать иск в суд и заявление в трудовую инспекцию?

Здравствуйте, Ирина.

Конечно вы можете обратиться в суд с исковым заявлением (если задолженность более 500 руб. или есть спор о размере выплат)

Взыскание задолженности по заработной плате и другим выплатам при отсутствии спора о размере выплат (и если размер требований не превышает 500 000 руб.) производится на основании судебного приказа, выданного мировым судьей участка по месту нахождения работодателя. Регламентируют порядок выдачи судебного приказа ст. ст. 23, 28, 122 ГПК РФ и ст. ст. 382, 391 ТК РФ.

Статья 392 ТК РФ. Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
За разрешением индивидуального трудового спора о невыплате или неполной выплате заработной платы и других выплат, причитающихся работнику, он имеет право обратиться в суд в течение одного года со дня установленного срока выплаты указанных сумм, в том числе в случае невыплаты или неполной выплаты заработной платы и других выплат, причитающихся работнику при увольнении.
Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, в течение одного года со дня обнаружения причиненного ущерба.
При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой, второй и третьей настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом.

Одновременно вы вправе направить жалобу в трудовую инспекцию. Это совершенно разные процедуры и они никак не влияют одна на другую. Вполне могут идти параллельно.

С уважением,

Воробьева Зоя