Здравствуйте, Владимир.
То, что должна быть соблюдена простая письменная форма это ясно.
При этом, обращаю Ваше внимание на то, что простая письменная форма могла быть соблюдена если Заемщик письменно согласился с предложением выдать займ. Истец должен будет доказать, соблюдение письменной формы договора займа, направление акцепта Заемщика, составленного в письменной форме.
Гражданский кодекс
Статья 433. Момент заключения договора
1. Договор признается заключенным в момент получения лицом, направившим оферту, ее акцепта.
2. Если в соответствии с законом для заключения договора необходима также передача имущества, договор считается заключенным с момента передачи соответствующего имущества (статья 224).
Но, как Вы указываете, с Вас пытаются взыскать сумму не по договору а как неосновательное обогащение, что допустимо.
При этом, с Вас не должны взыскивать проценты по договору займа, если он не заключался.
Гражданский кодекс
Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.
Статья 1109. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату
Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:
1) имущество, переданное во исполнение обязательства до наступления срока исполнения, если обязательством не предусмотрено иное;
2) имущество, переданное во исполнение обязательства по истечении срока исковой давности;
3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;
КонсультантПлюс: примечание.
О применении положений подпункта 4 статьи 1109 ГК РФ к требованиям о возврате исполненного по недействительной сделке см. Информационное письмо Президиума ВАС РФ от 11.01.2000 N 49.
4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.
Иск могут удовлетворить, если нет доказательств возврата Вами суммы займа.
При этом, Вы должны будете доказать, что вернули займ, то есть Вы должны хранить подтверждающие документы.
С уважением! Г.А. Кураев