Добрый день, Елена.
Вот, что говорит по этому поводу Гражданский процессуальный кодекс РФ:
Судья может с согласия лица, участвующего в деле, выдать ему на руки судебную повестку или иное судебное извещение для вручения их другому извещаемому или вызываемому в суд лицу. Лицо, которому судья поручил доставить судебную повестку или иное судебное извещение, обязано возвратить в суд корешок судебной повестки или копию иного судебного извещения с распиской адресата в их получении.
Судебная повестка, адресованная гражданину, вручается ему лично под расписку на подлежащем возврату в суд корешке повестки. Повестка, адресованная организации, вручается соответствующему должностному лицу, которое расписывается в ее получении на корешке повестки.
При отказе адресата принять судебную повестку или иное судебное извещение лицо, доставляющее или вручающее их, делает соответствующую отметку на судебной повестке или ином судебном извещении, которые возвращаются в суд.
Адресат, отказавшийся принять судебную повестку или иное судебное извещение, считается извещенным о времени и месте судебного разбирательства или совершения отдельного процессуального действия.
В целом, если Вы все-таки возьметесь за доставку судебного извещения через курьерскую службу, это может повлиять только на срок рассмотрения дела (сократит). Корреспонденция в судах, как правило, отправляется довольно долго.