Задержка на работе после окончания рабочего дня, с целью выполнения работы другого сотрудника

Согласно ст. 97 Трудового кодекса РФ,

Работодатель имеет право в порядке, установленном настоящим Кодексом, привлекать работника к работе за пределами продолжительности рабочего времени, установленной для данного работника в соответствии с настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором (далее — установленная для работника продолжительность рабочего времени):
для сверхурочной работы (статья 99 настоящего Кодекса);
если работник работает на условиях ненормированного рабочего дня (статья 101 настоящего Кодекса).

Если Вы работаете на условиях ненормированного рабочего дня, то работодатель вправе так поступить.

Если же нет, то исходя из ч. 3 ст. 99 Трудового кодекса РФ, 

Привлечение работодателем работника к сверхурочной работе без его согласия допускается в следующих случаях:
1) при производстве работ, необходимых для предотвращения катастрофы, производственной аварии либо устранения последствий катастрофы, производственной аварии или стихийного бедствия;
2) при производстве общественно необходимых работ по устранению непредвиденных обстоятельств, нарушающих нормальное функционирование централизованных систем горячего водоснабжения, холодного водоснабжения и (или) водоотведения, систем газоснабжения, теплоснабжения, освещения, транспорта, связи;
3) при производстве работ, необходимость которых обусловлена введением чрезвычайного или военного положения, а также неотложных работ в условиях чрезвычайных обстоятельств, то есть в случае бедствия или угрозы бедствия (пожары, наводнения, голод, землетрясения, эпидемии или эпизоотии) и в иных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части.

Понятно, что описываемая Вами ситуация вышеуказанным условиям не соответствует, т.е. работодатель не будет вправе привлечь Вас к сверхурочной работе без Вашего письменного согласия.