Могут ли отказать в трудоустройстве, если я укажу в анкете погашенные судимости отца?

Статья 13. Ограничения, связанные с муниципальной службой . 2) осуждения его к наказанию, исключающему возможность исполнения должностных обязанностей по должности муниципальной службы, по приговору суда, вступившему в законную силу;

Про родственников ничего не указано. Но есть вот такой пункт

8) представления подложных документов или заведомо ложных сведений при поступлении на муниципальную службу.

Петр, в соответствии с Федеральным законом от 21.07.1997 N 114-ФЗ (ред. от 22.12.2014) «О службе в таможенных органах Российской Федерации» таких ограничений и запретов нет.

3. Гражданин при поступлении на службу в таможенные органы представляет:

1) личное заявление;

2) документ, удостоверяющий личность;

3) трудовую книжку;

4) документы об образовании и о квалификации;

5) медицинское заключение о состоянии здоровья;

6) автобиографию;

7) данные о месте рождения, местах работы (обучения) и месте жительства отца (матери), мужа (жены), сына (дочери), родного брата (родной сестры) или лица, на воспитании которого он находился (далее — близкие родственники).

5. При поступлении граждан на службу в таможенные органы сведения и документы, указанные в пункте 3 настоящей статьи, подлежат проверке в порядке, предусмотренном федеральным законом.

Т.е. если Вы укажите не верные сведения в заявлении или в автобиографии, то Вам в принятии на службу может быть отказано.

При установлении в процессе проверки обстоятельства, препятствующего поступлению гражданина на службу в таможенные органы, указанный гражданин в течение одного месяца со дня принятия решения об отказе в приеме на службу в таможенные органы информируется в письменной форме о причине отказа.