Как мне поступить, если не предоставляют увольнение после двухнедельной отработки?

Иван, доброе утро.

Мягко говоря, обновление программы у работодателя, это не Ваши проблемы. В Трудовом кодексе РФ у нас четко прописан порядок увольнения работника по собственному желанию. Обновление программы не является обстоятельством, с связи с которыми работника невозможно уволить в соответствующий срок. Поэтому, если у Вас есть написанное заявление об увольнении, подписанное (принятое) работодателем, то 10.07.17  будет Вашим последним рабочим днем без всяких оговорок. Вы в праве не писать больше никакие заявление об отгулах. 

Тем более, что написание такого заявления может свидетельствовать о выражении Вашего желания работать дальше, и как результат — процедуру увольнения по собственному желанию придется пройти заново (т.е. снова писать заявление и выжидать 2 недельный срок)

Здравствуйте,

, у них идёт обновление программы

что-то лукавят, обновление программы вас не должно касаться

, предлагают ещё взять отгулы,

не соглашайтесь, если твердо решили уволиться. По истечении срока предупреждения об увольнении вы имеете право прекратить работу

ТК РФ, Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.