Здравствуйте.
Уволить Вашу маму, пока она болеет работодатель не имеет право. Увольнение происходит по следующим ст. 77 ТК:
1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса);
2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;
3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса);
4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса);
5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность);
6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией, с изменением типа государственного или муниципального учреждения (статья 75 настоящего Кодекса);
(в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 55-ФЗ)
7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 настоящего Кодекса);
8) отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса);
9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса);
10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 настоящего Кодекса);
11) нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность продолжения работы (статья 84 настоящего Кодекса).
(часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Трудовой договор может быть прекращен и по другим основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Больничный конечно обязаны оплатить. Но не работодатель, а ФСС на основании принесенного больничного работодателю. По поводу заявления, если на основании его уволили (мол по ее желанию) можно оспорить в суде.
Увольнение работника в период временной нетрудоспособности по инициативе работодателя незаконно. Исключением является случай увольнения по собственному желанию или ликвидация предприятия.
Если у Вас остались вопросы, готова ответить. Вы также можете заказать индивидуальную консультацию или составление документов, обратившись в чат.