Здравствуйте, Дмитрий.
То обстоятельство, что Вы работали без оформления, никак не освобождает работодателя от соблюдения требований трудового законодательства к Вашему увольнению.
Согласно ч. 2 ст. 67 ТК РФ,
при фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
В соответствии с ч. 1 той же статьи, трудовой договор подписывается в двух экземплярах, один из которых вручается работнику и получение последним своего экземпляра подтверждается его подписью об этом на экземпляре работодателя.
Согласно ч. 1 с. 68 ТК РФ,
прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора.
Такой приказ объявляется работнику под роспись в трехдневный срок.
В соответствии с ч. 3 ст. 66 ТК РФ, на каждого работника, проработавшего 5 дней, ведется трудовая книжка.
Согласно (п. 10 «Правил ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей», утв. Постановлением Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 «О трудовых книжках»), в недельный срок в трудовую книжку вносятся все записи о работе, в т.ч. о приеме, переводе, а об увольнении — в день увольнения.
Наконец, в день прекращения трудового договора (то есть, в последний день работы) работодатель обязан был выдать Вам трудовую книжку и произвести расчет.
На основании ст. 236 ТК РФ,
при нарушении работодателем установленного срока выплат при увольнении работодатель обязан выплатить их с уплатой процентов (денежной компенсации) в размере не ниже одной трехсотой действующей в это время ставка рефинансирования Центрального банка Российской Федерации от невыплаченных в срок сумм за каждый день задержки начиная со следующего дня после установленного срока выплаты по день фактического расчета включительно. Размер выплачиваемой работнику денежной компенсации может быть повышен коллективным договором, локальным нормативным актом или трудовым договором. Обязанность выплаты указанной денежной компенсации возникает независимо от наличия вины работодателя.
Если этих требований Ваш работодатель не соблел, Вы можете обратиться за защитой своих прав в территориальный орган Роструда — государственную инспекцию труда (в том числе через данный ресурс), а также в суд.
Кроме того, если никаких документов Вы при поступлении к данному работодателю не предъявляли, прежде всего документ об образовании, Вы вправе требовать увольнения по основаниям ст. 84 ТК РФ:
Трудовой договор прекращается вследствие нарушения установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил его заключения..., если нарушение этих правил исключает возможность продолжения работы, в следующих случаях:
...
отсутствие соответствующего документа об образовании и (или) о квалификации, если выполнение работы требует специальных знаний в соответствии с федеральным законом или иным нормативным правовым актом;
Согласно абз. 8 той же статьи,
если нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора допущено не по вине работника, то работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка.
При этом в суд за защитой трудовых прав работник может обращаться по месту своего жительства, от уплаты госпошлины работники в таких случаях освобождены.