Что мне надо было тогда делать по закону?

В данном случае Ваш работодатель вменяет Вам не исполнение должностных обязанностей. И согласно ТК РФ работодатель имеет право применить к Вам меры дисциплинарного взыскания (ст. 192)

Однако согласно ст. 193 ТК РФ

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.

Ну а как работнику посоветую Вам написать ему служебную записку с обоснованием задержки выполнения работ, с указанием уважительных причин.  

Добрый день! Вас уволили или наложили другое взыскание, пожалуйста уточните.

Статья 71. Результат испытания при приеме на работу

 
При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.
Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.