Марина здравствуйте! Согласно ст. 432 Гражданского кодекса РФ договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в подлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора.
Существенными являются условия о предмете договора, условия, которые названы в законе или иных правовых актах как существенные или необходимые для договоров данного вида, а также все те условия, относительно которых по заявлению одной из сторон должно быть достигнуто соглашение.
Договор заключается посредством направления оферты (предложения заключить договор) одной из сторон и ее акцепта (принятия предложения) другой стороной.
В соответствии с п.3 ст. 438 ГК РФ совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.
Таким образом, для заключения договора, совсем не обязательно иметь подписанный с двух сторон документ. Достаточно иметь оферту, в Вашем случае это может быть предложение от организации с указанием цены и условий договор, либо это могут платежные документы и документы о передаче Вам результатов выполненной работы и пр.
Кроме того, согласно п.3 ст. 432 ГК РФ сторона, принявшая от другой стороны полное или частичное исполнение по договору либо иным образом подтвердившая действие договора, не вправе требовать признания этого договора незаключенным, если заявление такого требования с учетом конкретных обстоятельств будет противоречить принципу добросовестности (пункт 3 статьи 1).
В вашем случае, необходимо направить претензию о некачественно выполненной работе, и в случае отказа устранить недостатки, или возместить ущерб, направить заявление в суд.