Могу ли я уволиться без обработки, если работаю по срочному ТД на подмене основного работника?

Здравствуйте Александра Анатольевна,

Нет не можете. 

Если работник хочет прекратить трудовые отношения, то он должен предупредить об этом работодателя в письменной форме, соблюдая следующие сроки:
1) не менее чем за две недели до увольнения — по общему правилу (ч. 1 ст. 80 ТК РФ);
2) за три дня — в случае увольнения в период испытания (ч. 4 ст. 71 ТК РФ);
3) не позднее чем за один месяц, если увольняется руководитель организации (ст. 280 ТК РФ);
4) не позднее чем за один месяц — при увольнении спортсмена, тренера, с которыми заключен трудовой договор на срок более четырех месяцев (ч. 1 ст. 348.12 ТК РФ). Срок предупреждения может превышать один месяц, если это предусмотрено трудовым договором (ч. 2 указанной статьи).
В Трудовом кодексе РФ нет условия об обязательной двухнедельной отработке. Следовательно, работник может написать заявление об увольнении и весь срок предупреждения находится в отпуске или болеть. Данный срок в этом случае не продлевается (Письмо Роструда от 05.09.2006 N 1551-6).

Так же вы можете договориться с работодателем об увольнении без отработки.

Ст. 80 ТК РФ

 "В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника".

Таким образом, попробуйте в заявлении обосновать невозможность продолжения Вами работы и уволить Вас с такого то числа. Однако, скорее всего это можно будет сделать по соглашению с работодателем. Удачи.