Юлия, здравствуйте, можно подать иск в суд с требованием об установлении факта трудовых отношений и взыскании заработной платы.
Между тем, не так трудно доказать факт трудовых отношений, сложнее доказать сумму заработной платы, которая была Вам обещана.
После установления наличия трудовых отношений между сторонами, они подлежат оформлению в установленном трудовым законодательством порядке, а также после признания их таковыми у истца возникает право требовать распространения норм трудового законодательства на имевшие место трудовые правоотношения, и в частности, требовать взыскания задолженности по заработной плате, компенсации за неиспользованный отпуск при увольнении и предъявлять другие требования, связанные с трудовыми правоотношениями.
Не оформляя работника должным образом, работодатель нарушает закон, так что чтобы сэкономить время, возможно стоит поставить работодателя в известность о намерении обратиться в суд (перед этим собрав доказательства) и в трудовую инспекцию в целях привлечения работодателя к административной ответственности.