Могут ли не платить страховую премию в случае нарушения договора?

Александр, здравствуйте. 

Как я понял, у вас есть договор (полис) страхования имущества и в соответствии с условиями договора вы заявили свое требование.

«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)» от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 28.03.2017)

ГК РФ Статья 929. Договор имущественного страхования

1. По договору имущественного страхования одна сторона (страховщик) обязуется за обусловленную договором плату (страховую премию) при наступлении предусмотренного в договоре события (страхового случая) возместить другой стороне (страхователю) или иному лицу, в пользу которого заключен договор (выгодоприобретателю), причиненные вследствие этого события убытки в застрахованном имуществе либо убытки в связи с иными имущественными интересами страхователя (выплатить страховое возмещение) в пределах определенной договором суммы (страховой суммы).

Исходя из сути договора имущественного страхования, это Страховщик должен покрыть ваши убытки в рамках страховой суммы (цены договора), а не вы его убытки, путем передачи дополнительной суммы страховой премии.

В полисе или в приложениях к нему должен быть указан размер страховой премии. За пределы этих сумм вы не обязаны выходить, даже при наступлении страхового случая. 

Страховщик также не вправе в одностороннем порядке изменить условия договора, в том числе и в условиях о выплате страховой премии. Даже если он и прописал такое условие, то оно является ничтожным. 

ГК РФ Статья 310. Недопустимость одностороннего отказа от исполнения обязательства

В случае, если исполнение обязательства связано с осуществлением предпринимательской деятельности не всеми его сторонами, право на одностороннее изменение его условий или отказ от исполнения обязательства может быть предоставлено договором лишь стороне, не осуществляющей предпринимательской деятельности, за исключением случаев, когда законом или иным правовым актом предусмотрена возможность предоставления договором такого права другой стороне.