Должен ли работник во время простоя по экономическим причинам выполнять свои обязанности?

Добрый день. В данном случае необходимо опираться на ст. 142 Трудового кодекса РФ

Статья 142. Ответственность работодателя за нарушение сроков выплаты заработной платы и иных сумм, причитающихся работнику

 
Работодатель и (или) уполномоченные им в установленном порядке представители работодателя, допустившие задержку выплаты работникам заработной платы и другие нарушения оплаты труда, несут ответственность в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Вслучае задержки выплаты заработной платы на срок более 15 дней работник имеет право, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы. Не допускается приостановление работы:

в периоды введения военного, чрезвычайного положения или особых мер в соответствии с законодательством о чрезвычайном положении;
в органах и организациях Вооруженных Сил Российской Федерации, других военных, военизированных и иных формированиях и организациях, ведающих вопросами обеспечения обороны страны и безопасности государства, аварийно-спасательных, поисково-спасательных, противопожарных работ, работ по предупреждению или ликвидации стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций, в правоохранительных органах;
государственными служащими;
в организациях, непосредственно обслуживающих особо опасные виды производств, оборудования;
работниками, в трудовые обязанности которых входит выполнение работ, непосредственно связанных с обеспечением жизнедеятельности населения (энергообеспечение, отопление и теплоснабжение, водоснабжение, газоснабжение, связь, станции скорой и неотложной медицинской помощи).

В период приостановления работы работник имеет право в свое рабочее время отсутствовать на рабочем месте.

На период приостановления работы за работником сохраняется средний заработок.

Работник, отсутствовавший в свое рабочее время на рабочем месте в период приостановления работы, обязан выйти на работу не позднее следующего рабочего дня после получения письменного уведомления от работодателя о готовности произвести выплату задержанной заработной платы в день выхода работника на работу.

Так как работник имеет право на период простоя отсутствовать в рабочем месте (если не подпадает под данные исключения), то естественно что он не должен выполнять должностных функций.

В случае же если работник остается на рабочем месте, то невыплата заработной платы не является основанием, позволяющим не исполнять свою свою трудовую функцию.