За какой период следует оплачивать долг?

Уведомление было просто на бумажка,без росписи,но суть вопроса не в этом.если я оплачу только за три года,обязаны ли подключить?кстати даже никакой бумажки не дали при отключении

Нет, не обязан подключать. Обязаны подключить только при полном погашении всей задолженности:

Постановление Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354 «О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов» 

117. Исполнитель ограничивает или приостанавливает предоставление коммунальной услуги, предварительно уведомив об этом потребителя, в случае:

Информация об изменениях:

Постановлением Правительства РФ от 26 декабря 2016 г. N 1498 подпункт «а» изложен в новой редакции, вступающей в силу с 1 января 2017 г.

См. текст подпункта в предыдущей редакции

а) неполной оплаты потребителем коммунальной услуги в порядке и сроки, которые установлены настоящими Правилами.

118. Под неполной оплатой потребителем коммунальной услуги понимается наличие у потребителя задолженности по оплате 1 коммунальной услуги в размере, превышающем сумму 2 месячных размеров платы за коммунальную услугу, исчисленных исходя из норматива потребления коммунальной услуги независимо от наличия или отсутствия индивидуального или общего (квартирного) прибора учета и тарифа на соответствующий вид коммунального ресурса, действующих на день ограничения предоставления коммунальной услуги, при условии отсутствия заключенного потребителем-должником с исполнителем соглашения о погашении задолженности и (или) при невыполнении потребителем-должником условий такого соглашения

Трехлетний срок исковой давности применяется в случае, если бы ресурсоснабжающая организация подала бы исковое заявление в суд о взыскании с Вас суммы задолженности, а Вы заявили в суде о применении срока исковой давности.