Здравствуйте, Зарина.
Если у вашего отца бессрочный трудовой договор, то, конечно, ему ни в коем случае не стоит расторгать его по собственному желанию и заключать срочный.
Полагаю, ваш отец уже пенсионер и ТК РФ допускает заключение срочных тр. договоров с пенсионерами по возрасту, но только по соглашению сторон, а никак не принудительно.
Если у него будет бессрочный договор, то уволить его будет сложнее — либо придется выискивать и оформлять недочеты в работе, чтобы уволить за неоднократное ненадлежащее исполнение трудовых обязанностей, либо проводить сокращение с дополнительными выплатами. Если же договор будет срочным, работодатель дождется истечения срока и просто уволит без всяких дополнительных выплат.