Может ли ИП выплачивать данную заработную плату?

Здравствуйте Анастасия.

Ип обязан заключить трудовой договор в письменной форме с работником.

Если же трудовой договор не был оформлен, в случае сора работник вправе подтвердить в суде наличие фактических трудовых правоотношений.

Статья 67 Трудового кодекса РФ:

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.