Здравствуйте
Саша, согласно ст.67 Трудового кодекса РФ трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. В течение недели вы приходили на работу и выполняли поручения Работодателя, следовательно фактически были допущены к работе, а значит трудовой договор считается с вами заключенным.
При этом, если вы были фактически допущены к работе, а вы написали, что работали неделю и выполняли поручения работодателя, в таком случае согласно ТК РФ работодатель обязан оформить с вами трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, оформить Приказ о приеме на работу, внести запись в трудовую книжку.
Необоснованный отказ в заключении трудового договора запрещается. По требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме.Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.
Разумеется, обжалование и жалобы в трудовую инспекция лишь только усугубят ваше положение и работать в таких условиях невозможно, но если вам очень хочется остаться работать, продолжайте работать пока без заключения трудового договора (чтобы так сказать «зацепиться») и пробуйте доказать, что вы добросовестный и нужный работник, после чего напомнить о заключении трудового договора(хотя еще раз повторяю - это прямая обязанность работодателя и он может понести наказание за отказ в заключении ТД).
Однако, безусловно, ТД должен быть подписан, поскольку в нем должна быть оговорена ваша трудовая функция (должность), место работы, условия оплаты труда, режим работы и др. обязательные и дополнительные условия. Льготы и гарантии по трудовому законодательству предпочтительнее, чем выполнение услуги по гражданско-правовому договору (возмездное оказание услуг) по которому вы будете выполнять определенный вид работы на свой риск , при заключении такого договора (ГПД) в отличие от Трудового договора, вы будете лишены права на отпуск и его оплату, выплату различных компенсаций и доплат в зависимости от условий труда, определенных гарантий, направленных на стабильность трудовых отношений, защиту от необоснованного увольнения и др.
Если же вы чувствуете , что работать в таких условиях невозможно, может действительно лучше уволиться и подыскать добросовестного работодателя. Надумаете увольняться, то обязательно напишите заявление, и вам обязаны выплатить заработную плату за отработанное время и компенсацию за неиспользованный отпуск.