Можно ли привлечь работодателя, если указанная на собеседовании зарплата больше реальной?

Доброго времени суток!
Теоретически работодатель повел себя скверно. Но, юридически в общих чертах, его действия обоснованы, соответствующими положениями трудового законодательства РФ. Вас вправе допустить к работе и вы считаетесь трудоустроенными, проблема у работодателя, который обязан в течении 3-х дней оформить трудовые отношения, со своей стороны. Моральный вред также проблематичен. А вот если есть аудио или видео запись собеседования, то подпортить жизнь и репутацию работодателю можно.
Это не исчерпывающая информация. Существуют нюансы, которые могут в корне поменять расклад дела.
Для точного аргументированного ответа нужно знать детали.
Дать более подробную консультацию не представляется возможным, так как информации недостаточно, а данные случаи специфичны и индивидуальны.
Если, что-то осталось неясным или нужна дополнительная помощь, обращайтесь ко мне в чат, рад буду помочь.
Удачи и успехов вам.
 

Доброй ночи Динара!

1.законно ли, что меня устроили без подписанного мною труд. Договора?

Незаконно, поскольку началу работы должно предшествовать заключение работником и работодателем трудового договора. 

Статья 68 ТК РФ. Оформление приема на работу

Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.

Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения).
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При приеме на работу (до подписания трудового договора) работодатель обязан ознакомить работника под роспись с правиламивнутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами, непосредственно связанными с трудовой деятельностью работника, коллективным договором.

(часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

2. Можно ли привлечь к ответственности с возмещение морального ущерба за то, что озвученная на собеседовании зп не соотвктствовала действительности?

Теоретически можно. Но практически маловероятно. Вам потребуется доказать причинение работодателем нравственных или физических страданий, а в этом случае доказать такие страдания довольно трудно.