Должны ли оплачиваться работодателем дополнительные занятия по подготовке к экзаменам, проводимые на регулярной основе (по приказу, по расписанию)?

При приеме на работу меня знакомили с Правилами внутреннего трудового распорядка, там был регламент рабочего времени, с 9 до 17 ч, суббота с 8.30 до 15 ч. Ни о каких дополнительных занятиях вне рабочего времени речи не шло. Дополнительные дни отпуска за эту работу не предоставляются. Могут ли эти доп. дни отпуска заменить денежной компенсацией без какого-либо заявления работника? Перед отпуском все получили квартальную премию.

Нет, отпуск можно заменять компенсацией только в случае увольнения. Есть ст. 119 ТК РФ, а в ней сказано:

Работникам с ненормированным рабочим днем предоставляется ежегодный дополнительный оплачиваемый отпуск, продолжительность которого определяется коллективным договором или правилами внутреннего трудового распорядка и который не может быть менее трех календарных дней.

Так что 3 дня отпуска положены в любом случае, премии и прочие выплаты дополнительно — по распоряжению администрации в установленном порядке и не в счёт компенсации за этот отпуск.

В соответствии со статьей 152 Трудового кодекса РФ:

Сверхурочная работа оплачивается за первые два часа работы не менее чем в полуторном размере, за последующие часы — не менее чем в двойном размере. Конкретные размеры оплаты за сверхурочную работу могут определяться коллективным договором, локальным нормативным актом или трудовым договором.

Более того, привлечение работников к работе, должно оформляться локальным актом работодателя — приказом, с которым работников обязаны ознакомить под роспись, в приказе же установить и дополнительную оплату.

Статья 22 Трудового кодекса РФ:

Работодатель обязан:

знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;

Что касается ненормированного рабочего дня, обратите внимание на свой трудовой договор, там должно быть  закреплено условие о таком режиме рабочего времени, если в трудовом договоре этого нет, в таком случае работодатель не вправе ссылаться на то, что у Вас такой режим рабочего времени.

Что касается перерыва в работе, то указание на него также должно быть либо в трудовом договоре, либо в правилах внутреннего трудового распорядка, работодатель произвольно его устанавливать не вправе.

Статья 108 Трудового кодекса РФ:

Время предоставления перерыва и его конкретная продолжительность устанавливаются правилами внутреннего трудового распорядка или по соглашению между работником и работодателем.

Статья 189 Трудового кодекса РФ:

Правила внутреннего трудового распорядка — локальный нормативный акт, регламентирующий в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами порядок приема и увольнения работников, основные права, обязанности и ответственность сторон трудового договора, режим работы, время отдыха, применяемые к работникам меры поощрения и взыскания, а также иные вопросы регулирования трудовых отношений у данного работодателя.

При этмо с указанными правилами работники также должны быть ознакомлены под роспись, так как это локальный акт работодателя затрагивающий осуществление ими трудовой деятельности.