Светлана, работодатель может расторгнуть трудовой договор и по п. 5 ч. 1 ст.81 ТК РФ (ввиду неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание). То есть из-за этих двух выговоров.
Но надо разбираться с правомерностью наложения дисциплинарных взысканий, потому что при наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен (ст. 192 ТК РФ). Неизвестно, соблюден ли порядок наложения взысканий и имелись ли основания для привлечения к дисциплинарной ответственности?
Все это можно оспорить по ТК РФ и в Гострудинспекции, и в прокуратуре, и в суде.