Засчитывается ли испытательный срок в окончательном расчете сотрудника при увольнении?

Здравствуйте, Светлана! Изначально Ваш работодатель нарушил нормы трудового законодательства, т.к. испытательный срок входит в период работы, т.е. Вас должны были официально трудоустроить с первого дня работы, а не с 10.01.2017. Согласно статьи 67 ТК РФ,

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

За испытательный срок по законодательству должны учитывать при расчете?

Да, конечно. Но Ваша проблема в том, что официального трудоустройства на момент начала испытательного срока у Вас не было.

Подскажите какие у меня есть права?

Вы вправе обратиться в Инспекцию по труду Вашего города, пояснив сложившуюся ситуацию. Другой вариант — попробуйте «пригрозить» работодателю обращением в  Инспекцию и Прокуратуру (как правило, это действует на работодателя отрезвляюще). Не совсем понятен момент с отпуском за 2018-й год — если официально работодатель «провел» всего 14 дней, то у Вас еще остались неиспользованные дни отпуска. Но если  выплата «отпускных» была произведена за 28 календарных дней, то, вероятнее всего, весь отпуск был проведен официально.