Законно ли требование присутствия учителя начальных классов на пожарной эстафете в субботу?

Добрый день! Нет, не законно. Выходной день — это время отдыха работника. Привлечь к работе в выходной день работника можно только с его согласия. Ст. 113 ТК РФ:

Работа в выходные и нерабочие праздничные дни запрещается, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.
Привлечение работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни производится с их письменного согласия в случае необходимости выполнения заранее непредвиденных работ, от срочного выполнения которых зависит в дальнейшем нормальная работа организации в целом или ее отдельных структурных подразделений, индивидуального предпринимателя.

Из этого правила, есть исключения, когда согласие не нужно (для предотвращения производственной аварии, например), но они к Вам не относятся в данном случае.

С уважением!