Можно ли не отрабатывать 2 недели после увольнения в данном случае?

Здравствуйте!

Увольнение возможно по соглашению сторон в любое время, однако если увольнение происходит по инициативе работника, то нужно предупредить работодателя не менее чем за 2 недели.

Однако Вы можете приостановить работу если Вам задерживается заработная плата более чем на 15 дней с извещением работодателя, одновременно можете подать заявление на увольнение по собственному желанию и выйти на другую работу

ст. 142, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 27.12.2018) 

В случае задержки выплаты заработной платы на срок более 15 дней работник имеет право, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы. Не допускается приостановление работы:
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
в периоды введения военного, чрезвычайного положения или особых мер в соответствии с законодательством о чрезвычайном положении;
в органах и организациях Вооруженных Сил Российской Федерации, других военных, военизированных и иных формированиях и организациях, ведающих вопросами обеспечения обороны страны и безопасности государства, аварийно-спасательных, поисково-спасательных, противопожарных работ, работ по предупреждению или ликвидации стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций, в правоохранительных органах;
государственными служащими;
в организациях, непосредственно обслуживающих особо опасные виды производств, оборудования;
работниками, в трудовые обязанности которых входит выполнение работ, непосредственно связанных с обеспечением жизнедеятельности населения (энергообеспечение, отопление и теплоснабжение, водоснабжение, газоснабжение, связь, станции скорой и неотложной медицинской помощи).
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
В период приостановления работы работник имеет право в свое рабочее время отсутствовать на рабочем месте.