Может ли обратиться в суд агентство, перекупившее мои долги?

Добрый день! Перекупить долг действительно могли, но в этом случае обязательно должны уведомить должника (Вас). Если прошло больше трех лет с того момента, когда Вы должны были выплатить долг, то можно в суде заявить о пропуске срока исковой давности. Если не прошло 3 года, то в случае, если уступка долга была по всем правилам оформлена, с Вас могут взыскать долг.

ГК РФ Статья 385. Уведомление должника о переходе прав 

1. Уведомление должника о переходе права имеет для него силу независимо от того, первоначальным или новым кредитором оно направлено.
Должник вправе не исполнять обязательство новому кредитору до предоставления ему доказательств перехода права к этому кредитору, за исключением случаев, если уведомление о переходе права получено от первоначального кредитора.

Добрый день. 

КА таким образом пытается взыскать невозвратный долг. Срок исковой давности по вашему кредиту давно прошел.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29 сентября 2015 г. N 43 «О некоторых вопросах, связанных с применением норм Гражданского кодекса Российской Федерации об исковой давности

Пункт 24. По смыслу пункта 1 статьи 200 ГК РФ течение срока давности по иску, вытекающему из нарушения одной стороной договора условия об оплате товара (работ, услуг) по частям, начинается в отношении каждой отдельной части. Срок давности по искам о просроченных повременных платежах (проценты за пользование заемными средствами, арендная плата и т.п.) исчисляется отдельно по каждому просроченному платежу.

Пункт 25. Срок исковой давности по требованию о взыскании неустойки (статья 330 ГК РФ) или процентов, подлежащих уплате по правилам статьи 395 ГК РФ, исчисляется отдельно по каждому просроченному платежу, определяемому применительно к каждому дню просрочки.