Здравствуйте Галина. Российским законодательством прямо нигде не предусмотрено, что вступивший в наследство наследник обязан сообщить или тем более передать в управляющую компанию документы о смене собственника и вступлении в наследство. А нотариус скорее всего откажет управляющей компании в предоставлении таких документов в силу нотариальной тайны.
Но тут другой момент, связанный с начислениями за жилищно-коммунальные услуги. Плата за них как правило начисляется на собственника имущества, и на проживающих в квартире граждан. Рано или поздно, но вы все равно зарегистрируете на себя право собственности на квартиру в Росреестре. Росреестр в свою очередь может предоставить управляющей компании выписку по вашей квартире с указанием кто и когда стал ее новым собственником. И не получилось бы потом так, что вам насчитают долг за прошедший период! Поэтому как лучше решать вам.