Приветствую Вас, Марфа!
В соответствии со ст. 68 ТК РФ
Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения).
И ходя из вышеизложенного можно сделать вывод о том, что документальное оформление трудовых отношений с работником прямая обязанность работодателя. Поскольку Вас допустили к работе наличествует факт фактического приема на работу.
Вопросы о привлечении к материальной ответственности освещены в Трудовом кодексе РФ глава 39 материальная ответственность работника.
Если факт недостачи оформили правильно, а с Вами заключен договор о полной материальной ответственности, то придется возмещать ущерб. В случае, если были недочеты при проведении инвентаризации можно оспорить позицию работодателя.
Желаю удачи!