Может ли посторонний гражданин проживать в жилом помещении в муниципальной квартире?

Нет, не может. Т.к. если умер последний прописанный в квартире гражданин, квартира снова переходит в собственность Департамента городского имущества и должна быть распределена очереднику. Другое дело что Департамент может сразу не узнать о такой квартире. И по практике бывает что  человек не имея законных оснований живет в такой квартире не один год.

Статья 49. Предоставление жилого помещения по договору социального найма

2. Малоимущим гражданам, признанным по установленным настоящим Кодексом основаниям нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, жилые помещения муниципального жилищного фонда по договорам социального найма предоставляются в установленном настоящим Кодексом порядке. Малоимущими гражданами в целях настоящего Кодекса являются граждане, если они признаны таковыми органом местного самоуправления в порядке, установленном законом соответствующего субъекта Российской Федерации, с учетом дохода, приходящегося на каждого члена семьи, и стоимости имущества, находящегося в собственности членов семьи и подлежащего налогообложению.

3. Жилые помещения жилищного фонда Российской Федерации или жилищного фонда субъекта Российской Федерации по договорам социального найма предоставляются иным определенным федеральным законом, указом Президента Российской Федерации или законом субъекта Российской Федерации категориям граждан, признанных по установленным настоящим Кодексом и (или) федеральным законом, указом Президента Российской Федерации или законом субъекта Российской Федерации основаниям нуждающимися в жилых помещениях. Данные жилые помещения предоставляются в установленном настоящим Кодексом порядке, если иной порядок не предусмотрен указанным федеральным законом, указом Президента Российской Федерации или законом субъекта Российской Федерации.