Приветствую Вас, Светлана!
Для ответа на Ваши вопросы необходимо учитывать, что в соответствии с ТК РФ на территории Российской Федерации правила, установленные трудовым законодательством и иными актами, содержащими нормы трудового права, распространяются на трудовые отношения с участием иностранных граждан.
1. Может ли сотрудник претендовать на выплату по больничному листу, выданному после сокращения (например, на следующий день после получения расчёта) ?
В соответствии со статьей 7 ФЗ «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством» от 29.12.2006 N 255-ФЗ
2. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы выплачивается застрахованным лицам в размере 60 процентов среднего заработка в случае заболевания или травмы, наступивших в течение 30 календарных дней после прекращения работы по трудовому договору, служебной или иной деятельности, в течение которой они подлежат обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством.
2. Если нетрудоспособность наступила в процессе отработки двух месяцев после получения уведомления о сокращении? Увеличивается ли при этом срок отработки, после получения уведомления о сокращении, если сотрудник был на больничном в течении этого времени?
Поскольку в данном случае речь идет о календарных сроках, двухмесячный срок предупреждения работника об увольнении, предусмотренный ст. 180 ТК РФ не подлежит продлению.
Хочу дополнить, что в случае, если срок предупреждения работника об увольнении истек, а работник все еще находится на больничном уволить его в этот день нельзя.
Увольнение можно оформить в первый после болезни.
Желаю удачи.