Кто и как может заверить что оплату произвела именно я?

Здравствуйте Елена.

Поскольку именно Вы, как я понял, производите оплату за коммунальные услуги квартиры, а Ваша дочь в этом не участвует, то квитанции из банка должны быть у Вас на руках и храниться не менее 3 лет (срок исковой давности в случае судебного спора). Именно наличие данных квитанций, или безналичных платежей с помощью банковских карт, будут оценены судом как доказательства оплаты Вами а не другим лицом. При этом, если у Вас возникнет конфликт с дочерью по поводу платежей, Вы вправе предъявить ей иск в суд об истребовании части денежных средств уплаченных Вами за ее долю в квартире за период в три года (фактически половину). Юридическим основанием будет ст.1102 (неосновательное обогащение в форме сбережения).