Как по-новому участвовать в суде кассационной инстанции, который не в твоем городе?

Здравствуйте, Инесса!

Как указано в ст. 379.5 ГПК РФ:

3. В судебном заседании принимают участие лица, подавшие кассационные жалобу, представление, и другие лица, участвующие в деле, их представители. Указанные лица могут допускаться к участию в судебном заседании путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

В силу ст. 155.1 ГПК РФ:

1. При наличии в судах технической возможности осуществления видеоконференц-связи лица, участвующие в деле, их представители, а также свидетели, эксперты, специалисты, переводчики могут участвовать в судебном заседании путем использования систем видеоконференц-связи при условии заявления ими ходатайства об этом или по инициативе суда. Об участии указанных лиц в судебном заседании путем использования систем видеоконференц-связи суд выносит определение.
2. Для обеспечения участия в судебном заседании лиц, участвующих в деле, их представителей, а также свидетелей, экспертов, специалистов, переводчиков путем использования систем видеоконференц-связи используются системы видеоконференц-связи соответствующих судов по месту жительства, месту пребывания или месту нахождения указанных лиц. Для обеспечения участия в деле лиц, находящихся в местах содержания под стражей или в местах отбывания лишения свободы, могут использоваться системы видеоконференц-связи данных учреждений.
3. Суд, обеспечивающий участие в судебном заседании лиц, участвующих в деле, их представителей, а также свидетелей, экспертов, специалистов, переводчиков путем использования систем видеоконференц-связи, проверяет явку и устанавливает личность явившихся лиц, берет подписку у свидетелей, экспертов, переводчиков о разъяснении им судом, рассматривающим дело, прав и обязанностей и предупреждении об ответственности за их нарушение. Указанная подписка не позднее следующего дня после дня ее получения направляется в суд, рассматривающий дело, для приобщения к протоколу судебного заседания.
4. В случае, если для обеспечения участия в деле лиц, находящихся в местах содержания под стражей или в местах отбывания лишения свободы, используются системы видеоконференц-связи этих учреждений, получение подписки у данных лиц о разъяснении им судом, рассматривающим дело, прав и обязанностей и предупреждении об ответственности за их нарушение осуществляется при техническом содействии администрации этих учреждений.

Таким образом, Вам надо направить в Третий кассационный суд общей юрисдикции письменное ходатайство об участии в судебном заседании посредством видеоконференц-связи путем использования системы видеоконференц-связи суда общей юрисдикции по месту Вашего жительства.