Как в такой сиутации можно встать на учет?

Вячеслав, здравствуйте! 
В данном случае Вы преждевременно снялись с учета. Вам следовало было получить приказ о принятии Вас на работу, и уже на основании этого приказа, Вы были бы сняты с учета в ЦЗН. Так как Вы не трудоустроились, снятие с учета по безработице произошло по Вашей инициативе. Но Вы не лишены права обратиться в ЦЗН на основании Закона РФ N 1032-1 «О занятости населения в Российской Федерации»: 

Статья 3. Порядок и условия признания граждан безработными

1. Безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, ищут работу и готовы приступить к ней. При этом в качестве заработка не учитываются выплаты выходного пособия и сохраняемого среднего заработка гражданам, уволенным в связи с ликвидацией организации либо прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем, сокращением численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя.

В связи со сложившейся ситуацией в мире, введен режим самоизоляции. Поэтому личный прием в ЦЗН на данный момент не доступен. По вопросу о порядке регистрации Вас в качестве безработного Вы можете обратиться в ЦЗН Вашего города по телефону. 
С уважением, Юлия.