Нужно ли мне отрабатывать две недели, если не был подписан трудовой договор и нет отметки в трудовой, что принята на работу?

Добрый день.

Так как трудовые отношения между Вами и работодателем надлежащим образом не оформлены, то на Вас не возлагается обязанности отрабатывать две недели.

Удачи Вам.

По факту, если вы работали, и выплачивались заработная плата и так далее, включая отчисления, то по факту работодатель может вычесть из вашего выходного пособия какие то недоимки, но это все легко отбивается в судах и жалобах, поэтому по факту нет, при этом договор не подписан, то есть обязательства не были приняты надлежащим образом. Соответственно можете не отрабатывать в данном случае. 

успехов Вам в этом плане Ксения