Вопрос: мне его должны отдать, обязана ли я его подписывать, спустя тонкое время?

Обратитесь в трудовую инспекцию они вам помогут решить поставленный вопрос

Добрый день, Софья.

Трудовой договор Вам должны были подать сразу.

ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Договор конечно подписывать нужно, в противном случае придется доказывать факт трудовых отношений.

не подпишу ли я этим себе приговор, так как хочу разобраться и потребовать перерасчёт

Нет, так как, если условия трудового договора противоречат действующему законодательству. ТО Вы все равно отсудите, то что Вам полагается.

Добрый день, вами осуществлялась фактически трудовая деятельность, которую вы и будете доказывать в суде, договор если и подпишите, то подписывайте с указанием даты начала трудовых отношений и даты с которой вы приступили к трудовым обязанностям и даты, когда вам трудовой договор выдали на руки.