И если нет, как мне лучше быть?

Здравствуйте!

Конечно, это незаконно. Но для того, чтобы восстановиться на работе и получить причитающиеся Вам компенсации, Вам необходимо доказать факт давления работодателя. Учитывая, что Вы не ставили на заявлении дату, а дата является необходимым реквизитом заявления на увольнение, потому что иначе непонятно, как считать срок отработки, этот факт работает на Вас. Хорошо бы Вам еще собрать свидетельские показания, переписку и т.п., подтверждающие факт того, что сами Вы увольняться не хотели. Нужно обратиться с жалобой в трудовую инспекцию на действия работодателя, кроме этого, можно обратиться в прокуратуру и в суд с исковым заявлением о восстановлении на работе. В суд нужно обратиться в течение месяца с даты увольнения. 

Ст. 392 ТК РФ: Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки или со дня предоставления работнику в связи с его увольнением сведений о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у работодателя по последнему месту работы.