Добрый день!
Если равномерно (возможно у вас так), не имеет значение когда запущено отопление, а если в течении отопительного, то МЖКХ не правы — обязаны с даты пуска.
42(1). Оплата коммунальной услуги по отоплению осуществляется одним из двух способов — в течение отопительного периода либо равномерно в течение календарного года.
42(2). Способ оплаты коммунальной услуги по отоплению в течение отопительного периода применяется с начала отопительного периода в году, следующем за годом, в котором органом государственной власти субъекта Российской Федерации принято решение о выборе такого способа, а способ оплаты коммунальной услуги по отоплению равномерно в течение календарного года — с 1 июля года, следующего за годом, в котором органом государственной власти субъекта Российской Федерации принято решение о выборе такого способа.