Обязана ли я возместить эти деньги?

Здравствуйте, 

Трудовой кодекс связывает полную материальную ответственность работников с договором о полной материальной ответственности. 

Статья 243 Трудового кодекса РФ

Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:
1) когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;
2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;

ТК РФ Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников

 Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности (пункт 2 части первой статьи 243 настоящего Кодекса), то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.

Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

Должность кассира входит в перечень материально ответственных сотрудников. Однако при трудоустройстве трудовой договор вы не подписывали, с должностной инструкцией ознакомлены не были, о том, что именно входит в ваши должностные обязанности не уведомлены. Договор о полной материальной ответственности не подписан, в данном случае утверждать, что вы несете полную материальную ответственность нельзя.  Говорить о том, что недостача образовалась по вашей вине также нельзя, иные лица также имели доступ к кассе (вы входили не под своим именем). 

Исходя из изложенного, взыскать с вас недостачу нельзя.