Можно ли получить какие то выплаты от работадателя

Добрый вечер, Алексей.

В соответствии со ст. 84 Трудового кодекса РФ

при повреждении здоровья или в случае смерти работника вследствие несчастного случая на производстве либо профессионального заболевания работнику (его семье) возмещаются его утраченный заработок (доход), а также связанные с повреждением здоровья дополнительные расходы на медицинскую, социальную и профессиональную реабилитацию либо соответствующие расходы в связи со смертью работника.
Виды, объемы и условия предоставления работникам гарантий и компенсаций в указанных случаях определяются федеральными законами.

Таким образом, по смыслу указанной статьи, в том случае, если Вы получили травму при исполнении трудовых обязанностей, то вправе требовать уплаты соответствующих видов компенсаций.

Вместе с тем в данном случае Вам необходимо будет доказать, что трудовую травму Вы получили именно при исполнении возложенных на Вас трудовых обязанностей.
Такими доказательствами могут явиться вызов скорой помощи непосредственно на рабочее место, где была получена производственная травма, Ваши пояснения, отраженные в медицинских документах о причинах возникновения травмы (указание, что она получена в период выполнения должностных обязанностей), показания свидетелей. 

Факт отсутствия официального трудоустройства сам по себе в данном случае основанием для отказа в возмещении утраченного заработка и положенных Вам компенсаций  явиться не может.

В силу абз. 2 ст. 67 Трудового кодекса РФ

трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Поскольку травму Вы получили при исполнении должностных обязанностей, потребуйте в письменной форме от работодателя трудоустроить Вас официально, причем с даты фактического допуска к работе, и оплатить больничный, внести записи в трудовую книжку, заключить трудовой договор.
Если Вам в этом будет отказано, то обращайтесь в Государственную инспекцию по труду, прокуратуру, а затем при отсутствии должного результата – в суд. 

Поскольку трудовые отношения, по сути, между Вами и работодателем сложились, Вы вправе заявлять требования о выплате заработной платы, оплате больничного, компенсации морального вреда, вместе с тем в данной ситуации важно, чтобы с Вашей стороны были собраны доказательства факта работы в данной организации (фотографии, видеозаписи, письменные доказательства, аудиозаписи, иные доказательства, полученные в рамках закона).