Как правильно поступить в данной ситуации?

Наталия!

Полагаю, что Вы рассуждаете верно — правовых оснований требовать от Вас исполнения обязательств, связанных с членством в товариществе Вашего отца, у СНТ нет. В такой ситуации возможно было бы применить положения статьи 1175 Гражданского Кодекса РФ об ответственности наследников по долгам наследодателя, но это относится только к наследникам, принявшим наследство.

По общим правилам статьи 1153 Гражданского Кодекса РФ для принятия наследства надо подать заявление нотариусу либо совершить какие-либо действия, свидетельствующие о принятии наследства, в том числе и в части обеспечения сохранности, содержания наследства. Если бы Вы активно пользовались участком, следили за ним и всячески показывали свою заинтересованность в его сохранении (даже без переоформления), положения указанной статьи можно было применить и к Вам и потребовать исполнить обязательства перед СНТ, которые возникли у Вашего отца — наследодателя.

Таким образом, Вы имеете право либо ничего не возражать на эту претензию либо направить им официальный ответ о том, что Вы наследство не принимали, членом СНТ не являлись и не являетесь, а потому и обязательства перед СНТ у Вас не возникли.

Добрый день, Наталья
В данной ситуации нужно разобраться немного глубже чем просто в претензиях которые вы прикрепили.
Когда ваша мама вступала в наследство почему участок не был включен в наследственную массу и после смерти вашего отца в период с 2011 по 2018 год ваша мама платила какие либо членские взносы?
Так же стоит заметить что участок может стоить гораздо больше той суммы которую вам предлагают оплатить и почти в каждом садоводстве есть предприниматели которые готовы выкупить участок по заниженной стоимости. Это как вариант связаться с обществом и сказать что вы желаете его продать после вступления в наследство и уже после с полученной суммы заплатить членские взносы которые вы должны и должны ли вы по их мнению еще что то уточнить конечно же. 
Так же стоит понять как утверждались суммы по оплате членских взносов.
Вы имеете право не платить и не отвечать на данную судебную претензию, а они через 15 лет его не использования имеют право через суд забрать участок в собственность общества.

Здравствуйте, Наталия! 

В соответствии с ч. 1 ст. 1175 ГК РФ

Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Соответственно, если Вы не вступали в наследство и не являетесь собственником данного земельного участка, то правовые основания для оплаты истребуемых взносов отсутствуют. 

Как правильно поступить в данной ситуации?

Вы можете подготовить письменный ответ на претензию с указанием на вышеуказанную норму, а также сославшись на то, что Вы не вступали в наследство. По данной причине в ответе на претензию Вы обозначите Ваш отказ в удовлетворении заявленного требования. 

Подчеркну, что вышеуказанное актуально в том случае, если Вы не вступали в наследство, а также не осуществляли действий (пользование участком, уход за ним и т.д.), свидетельствующих о фактическом принятии Вами наследства. 

Здравствуйте, Наталья!

Здесь вопрос в том, принимали ли Вы наследство после смерти мамы.

Как указано в пункте 2 статьи 1152 Гражданского кодекса РФ:

2. Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось.

Ваша мама приняла часть наследства после смерти отца. А значит по закону она приняла и всё остальное наследство, включая этот земельный участок. Несмотря даже на то, что не знала о нём.

Наследники отвечают по долгам наследодателя (ст. 1175 ГК РФ). Значит бремя оплаты задолженности лежало на Вашей маме.

Поэтому тут надо выяснить, а принимали ли Вы наследство после смерти мамы.

Если принимали, то приняли в том числе и обязанность по оплате этой задолженности.

Если наследство после смерти мамы не принимали, то и обязанности отвечать по долгам наследодателя (мамы) у Вас нет.