Он работает официально по ТК - не ворует, не прогуливает - могут ли его действительно уволить за один день и просто так?

Здравствуйте, Игорь.

Основания для увольнения по инициативе работодателя можете изучить по ссылке:

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя / КонсультантПлюс (consultant.ru)

Может у них в трудовом договоре прописано что-то ещё, но оно же не может противоречить ТК РФ?

Игорь

Условия трудового договора, которые по сравнению с ТК РФ ухудшают положение работника, являются недействительными.

Сразу в один день можно уволиться с работы только по собственному желанию, и то при условии, что работодатель согласует такое скорое увольнение. По закону работник должен предупредить об увольнении за две недели до увольнения. Статья 80 ТК РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Если Вашего родственника хотят уволить по инициативе работодателя за нарушение трудовой дисциплины, то обязаны запросить с него письменное объяснение, ознакомить с приказом о наложении дисциплинарного взыскания. Дисциплинарное взыскание может быть применено не позднее месяца с момента его обнаружения.

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.
О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.

При угрозе массовых увольнений работодатель с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации принимает необходимые меры, предусмотренные настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашением.

Необходимо обратиться в трудовую инспекцию с жалобой на действия работодателя